Dalam matematika, bilangan kardinal adalah jenis bilangan yang digunakan untuk mengukur kardinalitas suatu himpunan, yaitu seberapa banyak elemen yang terkandung di dalamnya. Bilangan kardinal yang berkaitan dengan suatu himpunan umumnya dilambangkan dengan , yaitu huruf yang diapit oleh dua garis vertikal.[1] Selain itu, kardinalitas juga dapat dituliskan dengan simbol , , atau .[8]
Bilangan ini pertama kali ditemukan oleh Georg Cantor pada tahun 1874.
Definisi formal
suntingSecara formal, urutan di antara bilangan kardinal didefinisikan sebagai berikut: |X| ≤ |Y| berarti bahwa ada fungsi injektif dari X ke Y. Teorema Cantor–Bernstein–Schroeder menyatakan jika |X| ≤ |Y| dan |Y| ≤ |X| maka |X| = |Y|. Aksioma pilihan setara dengan pernyataan yang diberikan dua set X dan Y, baik |X| ≤ |Y| maupun |Y| ≤ |X|.[9][10]
Lihat pula
suntingReferensi
sunting- ^ Hrbáček & Jech 2017, hlm. 65
- ^ Kuratowski 1968, hlm. 174.
- ^ Suppes 1972, hlm. 109.
- ^ Bourbaki 1968, hlm. 158.
- ^ Enderton 1977, hlm. 136.
- ^ Halmos 1998, hlm. 53.
- ^ Tao 2022, hlm. 60.
- ^ [2][3]
[4][5]
[6][7] - ^ Enderton, Herbert. "Elements of Set Theory", Academic Press Inc., 1977. ISBN 0-12-238440-7
- ^ Friedrich M. Hartogs (1915), Felix Klein; Walther von Dyck; David Hilbert; Otto Blumenthal (ed.), "Über das Problem der Wohlordnung", Math. Ann., Bd. 76 (4), Leipzig: B. G. Teubner: 438–443, doi:10.1007/bf01458215, ISSN 0025-5831
Pranala luar
sunting- Cardinality at ProvenMath formal proofs of the basic theorems on cardinality.
- Undergraduate Set Theory[pranala nonaktif permanen] more proofs about cardinality - includes proof of infinite cardinal addition in Section 4.2.
 | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |
