Statistika khi-kuadrat tereduksi 📖 Wikipedia

Pada statistika, statistika khi-kuadrat tereduksi (bahasa Inggris: reduced chi-squared statisticscode: en is deprecated banyak digunakan pada uji kebaikan suai [en]. Pengujian ini juga dikenal dengan nama deviasi rerata kuadrat berbobot (bahasa Inggris: mean squared weighted deviationcode: en is deprecated ; MSWD) pada penanggalan radiometrik^[1] dan varians unit bobot (bahasa Inggris: variance of unit weightcode: en is deprecated ) pada konteks kuadrat terkecil berbobot [en].^[2][3]

Akar kuadratnya disebut regresi galat baku,^[4] galat baku dari regresi,^[5][6] atau galat baku dari persamaan.^[7]

Khi-kuadrat tereduksi didefinisikan sebagai khi-kuadrat per derajat kebebasan.^[8][9]

$${\displaystyle \chi _{\nu }^{2}={\frac {\chi ^{2}}{\nu }},}$$

dengan khi-kuadrat adalah penjumlahan berbobot dari kuadrat simpangan.$${\displaystyle \chi ^{2}=\sum _{i}{\frac {(O_{i}-C_{i})^{2}}{\sigma _{i}^{2}}}}$$dengan variabel berikut: varians σ_i², observasi O, dan data yang terhitung C.^[8] Derajat kebebasan, ν = n - m, senilai dengan jumlah observasi n dikurangi dengan jumlah parameter yang dimasukkan m.

Pada kuadrat terkecil berbobot, definisi ini sering kali dituliskan dengan notasi matriks sebagai:

$${\displaystyle \chi _{\nu }^{2}={\frac {r^{\mathrm {T} }Wr}{\nu }},}$$

dengan r adalah vektor residual dan W adalah matriks bobot, yaitu invers dari masukan (diagonal) matriks covarians dari observasi. Jika W non-diagonal, maka kuadrat terkecil tergeneralisasi [en] diberlakukan.

Pada kuadrat terkecil biasa [en], definisi ini disederhanakan menjadi:

$${\displaystyle \chi _{\nu }^{2}={\frac {\mathrm {RSS} }{\nu }},}$$

$${\displaystyle \mathrm {RSS} =\sum r^{2},}$$

dengan pembilangnya adalah residu penjumlahan kuadrat [en] (RSS)

Ketika pencocokannya adalah rerata biasa, maka χ_ν bernilai sama dengan varians sampel, yaitu kuadrat sampel simpangan baku.

Sebagai aturan umum, ketika varians dari galat pengukuran diketahui apriori, χ_ν² ≫ 1 mengindikasikan kecocokan model yang buruk, sementara χ_ν² > 1 mengindikaskan bahwa kecocokan belum memasukkan seluruh data (atau perhitungan galat varians kurang). Pada prinsipnya, nilai dari χ_ν² sekitar 1 mengindikasikan bahwa tingkat kecocokan antara observasi dan estimasi sesuai dengan galat varians. Nilai χ_ν² < 1 mengindikasikan bahwa model "lewah suai" atau "overfitting" terhadap data; antara model melakukan kecocokan pada derau atau galat varians terhitung lebih.^[10]: 89

Saat varians dari galat pengukuran diketahui sebagian, khi-kuadrat tereduksi dapat berfungsi sebagai estimasi koreksi bukti empiris [en]