Nol pangkat nol 📖 Wikipedia

Nol pangkat nol, dilambangkan dengan 0⁰, adalah ekspresi matematika berbasis eksponensiasi tanpa nilai yang disepakati. Kemungkinan yang paling umum adalah 1 atau membiarkan ekspresi tidak terdefinisi, dengan pembenaran yang ada untuk masing-masing, tergantung pada konteksnya. Dalam aljabar dan kombinatorika, nilai yang disepakati secara umum adalah 0⁰ = 1, sedangkan dalam analisis matematis, ekspresi tersebut dibiarkan tidak terdefinisi. Hal ini karena nilai x^y memiliki hasil yang berbeda saat x dan y mendekati nol, tergantung pada proses limitnya. Ekspresi ini muncul pada masalah limit dan dapat menghasilkan berbagai nilai atau menuju tak terhingga, yang membuatnya susah untuk diberikan nilai yang konsisten pada kasus ini.

Pemberlakuan 0⁰ juga berbeda di beberapa bahasa pemrograman dan perangkat lunak. Walaupun banyak yang mengikuti konvensi 0⁰ = 1 untuk alasan praktis, bahasa lain membiarkannya tak terdefinisi atau memberikan galat, tergantung penggunaan. Hal ini merefleksikan ambigualitas dari ekspresi ini pada analisis matematika.

Banyak yang menggunakan formula yang melibatkan eksponen bilangan asli yang membutuhkan 0⁰ agar didefinisikan sebagai 1. Misalnya, tiga interpretasi dari b⁰ berikut masuk akal untuk b=0 seperti saat b adalah bilangan bulat positif:

• Interpretasi bahwa b⁰ sebagai produk kosong [en] yang menghasilkan nilai 1.
• Interpretasi kombinatorial dari b⁰ adalah jumlah dari rangkap nol elemen dari himpunan elemen b; terdapat hanya satu rangkap nol.
• Interpretasi teori himpunan dari b⁰ adalah jumlah fungsi dari himpunan kosong terhadap himpunan elemen b; hanya terdapat satu fungsi, yaitu fungsi kosong.^[1]

Semua spesialisasi tersebut memberikan nilai 0⁰ = 1.

Limit yang melibatkan operasi aljabar sering dievaluasi dengan mengganti subekspresi dengan limit mereka. Jika hasil ekspesi tersebut menentukan limit awalnya, maka ekspresi tersebut dikenal sebagai bentuk tak tentu.^[2] Ekspresi 0⁰ adalah bentuk tak tentu. Misalnya ada fungsi bernilai bilangan asli f(t) dan g(t) mendekati 0 (ketika nilai t mendekati bilangan asli atau ±∞) dengan f(t) > 0, limit dari f(t)^g(t) dapat menjadi bilangan asli positif atau +∞, atau menjadi divergen, tergantung pada f dan g. Misalnya, setiap limit di bawah melibatkan fungsi f(t)^g(t) dengan f(t), g(t) → 0 saat t → 0⁺ (sebuah limit sepihak), tapi nilai mereka berbeda:

$${\displaystyle \lim _{t\to 0^{+}}{t}^{t}=1,}$$ $${\displaystyle \lim _{t\to 0^{+}}\left(e^{-1/t^{2}}\right)^{t}=0,}$$ $${\displaystyle \lim _{t\to 0^{+}}\left(e^{-1/t^{2}}\right)^{-t}=+\infty ,}$$ $${\displaystyle \lim _{t\to 0^{+}}\left(e^{-1/t}\right)^{at}=e^{-a}.}$$

Maka, fungsi dengan dua variable x^y, meskipun kontinu pada set {(x, y) : x > )}, tidak dapat diperluas ke fungsi kontinu pada {(x, y) : x > 0} ∪ {(0, 0)}, tidak peduli bagaimana seseorang mendefinisikan 0⁰.^[3]

Sebaliknya, jika f dan g adalah fungsi analitik pada set angkat terbuka c, maka f(t)^g(t) → 1 ketika t mendekati c dari arah mana pun saat f bernilai positif.^[4] Hal ini dan hasil yang lebih umum bisa didapatkan dengan mempelajari sifat pembatas dari fungsi log(f(t)^g(t)) = g(t) log(f(t)) . ^[5][6]

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s